Aplikasi Penyelesaian Persamaan Linier Simultan dengan C++ (Metode Eliminasi Gauss Jordan)

Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja augmented matrik, pada sebelah kiri diubah menjadi matrik diagonal sebagai berikut:

Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilai d1,d2,d3,…,dn dan atau:

Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi Gauss-Jordan ini sama seperti metode eliminasi Gauss yaitu menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer). Hanya perhitungan penyelesaian secara langsung diperoleh dari nilai pada kolom terakhir dari setiap baris.

Algoritma Metode Eliminasi Gauss-Jordan adalah sebagai berikut:

1. Masukkan matrik A, dan vektor B beserta ukurannya n
2. Buat augmented matrik [A|B] namakan dengan A
3. Untuk baris ke i dimana i=1 s/d n
   • Perhatikan apakah nilai ai,i sama dengan nol :
     Bila ya :
     pertukarkan baris ke i dan baris ke i+k≤n, dimana ai+k,i tidak sama dengan
     nol, bila tidak ada berarti perhitungan tidak bisa dilanjutkan dan proses
     dihentikan dengan tanpa penyelesaian.Bila tidak : lanjutkan
   • Jadikan nilai diagonalnya menjadi satu, dengan cara untuk setiap kolom k
     dimana k=1 s/d n+1, hitung
4. Untuk baris ke j, dimana j = i+1 s/d n
   Lakukan operasi baris elementer: untuk kolom k dimana k=1 s/d n, Hitung
   
5. Penyelesaian, untuk i = n s/d 1 (bergerak dari baris ke n sampai baris pertama)

Berikut ini salah satu program menggunakan bahasa pascal untuk menyelesaikan persamaan Linear Simultan dengan metode Gauss Jordan :

uses crt;Const Max = 25; Type Matrik = record Row, col : byte; Element : array [1..max, 1..max] of real; End; Vektor = record Row : byte; Element : array [1..max] of real; End; Var x, b : vektor; A : matrik; n : integer; c : real; Error : boolean; Procedure masukkandata; Var i,j : byte; Begin Writeln(‘Penyelesaian Persamaan Linier dengan Metode Gauss Jordan’); Write (‘Jumlah persamaan :’); Readln (n); A.row := n; A.col := n ; b.row := n; for i := 1 to n do begin writeln (‘Persamaan ke ‘,i ); for j := 1 to n do begin write (‘X[‘,i,’,’,j,’] = ‘); readln (A.element[i,j]); end; write(‘Y[‘,i,’]   = ‘); readln(A.element[i,n+1]); writeln; end; end; procedure eliminasigauss; var I,j,k : integer; temp, S : real; Begin Error := false; For i := 1 to n do Begin If (A.element[i,i] = 0 ) then Begin write(A.element[i,i]) ; Error := true; Exit; End; temp := A.element[i,i]; for k := 1 to n+1 do begin A.element[i,k] := A.element[i,k] / temp; end; For j := 1  to n do begin if(j<>i) then begin c := A.element[j,i]; for k := 1 to n+1 do begin A.element[j,k] := A.element [j,k] – (c * A.element[i,k]); end; end; end; end; x.row := n; for i := n downto 1 do begin if (A.element [i,i] = 0.0 ) then Begin Error := true; Exit; End; x.element[i] := A.element[i,n+1]; end; end; Procedure tulishasil; Var i : byte; Begin If (error) then Begin Writeln (‘Persamaan simultan linear tidak dapat diselesaikan’); End Else Begin Writeln; Writeln (‘Penyelesaian persamaan linear dengan Gauss Jordan : ‘); For i := 1 to x.row do Writeln(‘X’,i,’ = ‘,x.element[i]:6:2); End; End; Begin clrscr; Masukkandata; Eliminasigauss; Tulishasil; readln; End.